Կոմպլեկտներ

Elements, Set-Builder Նշում, խաչմերուկներ, Venn դիագրամներ

Հավաքածուներ Overview

Մաթեմատիկական առումով, մի շարք օբյեկտների հավաքածու կամ ցանկ է:

Կոմպլեկտները ոչ միայն թվերից են, այլեւ կարող են պարունակել որեւէ բան, ներառյալ `

• ձեր սառնարանում սնունդը;
• արեգակնային համակարգի մոլորակները;

Թեեւ սարքերը կարող են պարունակել որեւէ բան, հաճախ վերաբերում են այնպիսի թվերին, որոնք համապատասխանում են օրինակին կամ կապված են ինչ-որ ձեւով, ինչպիսիք են `

• 10-ից պակաս դրական թվերի շարք `(0, 2, 4, 6, 8);
• 12-ի ​​համար գործակիցների շարք (1, 2, 3, 4, 6, 12):

Նշում նշում

Մի շարք օբյեկտները կոչվում են տարրեր, եւ հետեւյալ նշումները կամ կոնվենցիաները օգտագործվում են սահմանների հետ.

• Մի մեծատառ տառերը օգտագործվում են սահմանելու համարներ, ինչպիսիք են J, E կամ F ;
• Փոքր տառերը կամ թվերը օգտագործվում են մի շարք տարրերի համար.
• Գանգրացնող braces {} նշանակում է հավաքածուի տարրերի ցանկը;
• Կոմպլեկտները օգտագործվում են առանձին տարրերի առանձնացման համար:

Այսպիսով, սահմանված նշման օրինակները կլինեն.

J = {Յուպիտեր, տատուրն, ուրանուս, նեպտուն}

E = {0, 2, 4, 6, 8};

F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};

Element կարգը եւ կրկնությունը

Սեթի տարրերը պետք չէ որեւէ հատուկ կարգով, որպեսզի վերը նշված J- ը կարող է գրվել հետեւյալ կերպ.

J = {Saturn, Յուպիտեր, Նեպտուն, Ուրան}

կամ

J = {նեպտուն, յուպիտեր, ուրան, սատուրն}

Կրկնվող տարրերը չեն փոխում սահմանվածը, այնպես որ `

J = {Յուպիտեր, տատուրն, ուրանուս, նեպտուն}

եւ

J = {Յուպիտեր, վաճառուն, ուրան, նեպտուն, յուպիտեր, վաճառուն}

նույնն են, քանի որ երկուսն էլ պարունակում են ընդամենը չորս տարբեր տարրեր `յուպիտեր, տատուր, ուրանուս եւ նեպտուն:

Կոմպլեկտներ եւ Էլլիպսներ

Եթե ​​գոյություն ունի սահմաններում անսահման կամ անսահմանափակ թվով տարրեր, օգտագործվում է էլիպսիս (...), ցույց տալու համար, որ հավաքածուի կառուցվածքը շարունակվում է այդ ուղղությամբ:

Օրինակ, բնական թվերի հավաքածուն սկսվում է զրոյից, բայց վերջ չունի, այնպես որ այն կարող է գրվել ձեւով.

{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }

Ցանկացած այլ թվերի շարք, որը վերջ չունի, թվերի շարք է: Քանի որ թվերը կարող են դրական կամ բացասական լինել, այնուամենայնիվ, հավաքածուն օգտագործում է էլիպսաձեւ երկու ծայրերում, ցույց տալով, որ սահմանը շարունակվում է հավերժական երկու ուղղություններով.

{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }

Էլլիպսի մեկ այլ օգտագործումը լրացնում է մի մեծ շարքի կեսը, ինչպիսիք են `

{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}

The ellipsis ցույց է տալիս, որ օրինակ, նույնիսկ թվեր միայն - շարունակում է գրել չգրված բաժինը:

Հատուկ հավաքածուներ

Հատուկ հավաքածուները, որոնք հաճախ օգտագործվում են, որոշվում են հատուկ տառերով կամ խորհրդանիշներով: Դրանք ներառում են.

• Ø կամ {} - դատարկ փաթեթը `տարրեր պարունակող հավաքածու ,
• U - ունիվերսալ հավաքածու, որը սահմանում է որոշակի սահմանման հետ կապված բոլոր տարրերը :
• Z - բոլոր ամբողջական թվերի շարք ` Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
• N - բնական թվեր (դրական թվեր). N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.

Կատարողն ընդդեմ նկարագրող մեթոդների

Ձայնագրությունը կամ թվարկված տարրերի տարրերը, օրինակ, մեր արեգակնային համակարգի ներքին կամ տեղային մոլորակների հավաքածուը, կոչվում են լոտերի ցուցադրություն կամ ցուցակների մեթոդ :

T = {mercury, venus, earth, mars}

Սեթի տարրերի հայտնաբերման մեկ այլ տարբերակ օգտագործում է նկարագրական մեթոդ, որը օգտագործում է կարճ հայտարարություն կամ անուն, նկարագրելու համար, ինչպիսիք են `

T = {երկրային մոլորակները}

Set-Builder Նշում

Լանդարտի եւ նկարագրության մեթոդների այլընտրանքն այն է, որ սահմանադրական նշանն օգտագործվի , որը ստանդարտ մեթոդ է, որը նկարագրում է այն կանոնը, որը սահմանված է տարրերի տարրերը (այն կանոնը, որը կազմում է որոշակի խմբի անդամներ) :

Set-builder նշումը, զրոյից մեծ բնական թվերի համար, հետեւյալն է.

{x | x ∈ N, x > 0 }

կամ

{x: x ∈ N, x > 0 }

Սահմանող կառուցապատման նշագրում, «x» տառը փոփոխական է կամ տեղադրիչ, որը կարող է փոխարինվել ցանկացած այլ նամակով:

Ստանդարտ բնավորությունը

Սահմանադրական նիշով օգտագործվող ստանդարտ նիշերը ներառում են `

• Ուղղահայաց բարը կամ կողնաշարը (կամ նիշերը) `անջատողներն են, կարդալով հետեւյալը.
• Փոքր տառերով էլփսոնը ( ∈ բնույթ) կարդացվում է որպես տարր.
• The ∉ բնույթը կարդում է որպես ոչ մի տարր:

Այսպիսով, {x | x ∈ N, x > 0 } կարդալը հետեւյալն է.

«Բոլոր x- ի շարքը, որ x- ը բնական թվերի շարք է, իսկ x- ը` 0-ից մեծ է:

Կոմպլեկտներ եւ Venn դիագրամներ

A Venn դիագրամը, որը երբեմն կոչվում է սահմանված դիագրամ , օգտագործվում է տարբեր կոմպլեկտների տարրերի փոխհարաբերությունները ցույց տալու համար:

Վերեւում գտնվող պատկերում, Վեննի դիագրամի համընկնող հատվածը ցույց է տալիս E եւ F (E եւ F) հավաքածուների խաչմերուկ (երկու տարրերի ընդհանուր տարրեր):

Ստորեւ բերված է, որ գործառույթի համար սահմանվել է կառուցապատող նշում («U» նշանակում է խաչմերուկ):

E ∩ F = {x | x ∈ E , x ∈ F}

Ուղղանկյուն սահմանը եւ U- ի նիշը Venn դիագրամի անկյունում ներկայացնում են այս գործողության համար հաշվի առնված բոլոր տարրերի համընդհանուր հավաքածուն.

U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}