Երկուական եւ տասնմեկերորդ թվերով աշխատելու համար

Երկուական եւ տասնվեցերորդ թվերը թվային տարբերակներն են, որոնք օգտագործում ենք ավանդական տասնորդական թվեր, որոնք օգտագործում ենք առօրյա կյանքում: Համակարգչային ցանցերի կրիտիկական տարրեր, ինչպիսիք են հասցեները, դիմակները եւ ստեղները, ներառում են երկուական կամ տասնվեցերորդ թվեր: Հասկանալով, թե ինչպես են այդ երկուական եւ տասնվեցերորդ թվերը աշխատելիս կարեւոր են կառուցել, լուծել խնդիրները եւ ցանկացած ցանցի ծրագրավորում:

Բիթեր եւ բայթ

Այս հոդվածի շարքը ենթադրում է համակարգչային բիթերի եւ բայթերի հիմնական հասկացություն:

Երկուական եւ տասնութերորդ թվերը համարվում են բիթերի եւ բայթներում պահվող տվյալների հետ աշխատելու բնական մաթեմատիկական ձեւ:

Երկուական թվեր եւ բազային երկու

Երկուական թվերը բոլորը բաղկացած են երկու նիշերի '0' եւ '1' կոմբինացիաներից: Սրանք թվային թվերի որոշ օրինակներ են.

1
10
1010
11111011
11000000 10101000 00001100 01011101

Ինժեներներն ու մաթեմատիկոսները համարում են երկուական թվային համակարգը բազային երկու համակարգ, քանի որ երկուական թվերը պարունակում են միայն '0' եւ '1' թվանշանները: Համեմատության համաձայն, մեր նորմալ տասնորդական թվային համակարգը բազային տաս համակարգ է, որն օգտագործում է '9 'տաս նիշերը' 9 ': Տասնմեկերորդ թվերը (հետագայում քննարկվում են) բազային տասնվեց համակարգ:

Փոխարկելով երկուականից մինչեւ տասնորդական թվեր

Բոլոր երկուական թվերը համարժեք տասնորդական արտահայտություններ ունեն եւ հակառակը: Երկուական եւ տասնորդական թվերը ձեռքով փոխանակելու համար դուք պետք է կիրառեք դիրքային արժեքների մաթեմատիկական հայեցակարգը:

Պաշտոնական արժեքի հայեցակարգը պարզ է. Երկու թվային եւ տասնորդական թվերով, յուրաքանչյուր թվի փաստացի արժեքը կախված է իր դիրքումից («որքան հեռու է ձախից»):

Օրինակ, 124- ի տասնորդական համարում «4» նիշը ներկայացնում է «չորս» արժեքը, իսկ «2» թիվը նշանակում է ոչ թե «երկու», այլ «քսան» արժեքը: «2» -ը ավելի մեծ արժեք է ներկայացնում, քան «4» -ը, քանի որ այն գտնվում է թվով ձախ կողմում:

Նմանապես երկրորդական թիվ 1111011-ում , «1» -ի առավելագույնը ներկայացնում է «մեկ» արժեքը, իսկ ձախ `1-ը` ավելի բարձր արժեք է ներկայացնում (այս դեպքում «վաթսուն չորս»):

Մաթեմատիկայի մեջ թվային համակարգի հիմքը որոշում է, թե որքան արժեքներ է թվանշանով: Հիմնական տասնորդական տասնորդական համարների համար, արժեքը հաշվարկելու համար 10-ի առաջադեմ գործակիցը բազմապատկեք ձախ կողմում յուրաքանչյուր թվանշանը: Բազային երկու երկուական թվերի համար, բազմապատկեք յուրաքանչյուր թվանշան ձախ կողմում առաջադեմ գործակիցով: 2. Հաշվարկները միշտ աշխատում են աջից դեպի ձախ:

Վերոնշյալ օրինակում 123 համարը թվարկված է.

3 + (10 * 2 ) + (10 * 10 * 1 ) = 123

եւ թվային համարը 1111011 դարձի է դնում այն,

1 + (2 * 1 ) + (2 * 2 * 0 ) + (4 * 2 * 1 ) + (8 * 2 * 1 ) + (16 * 2 * 1 ) + (32 * 2 * 1 ) = 123

Հետեւաբար, երկուական թիվ 1111011 համարը հավասար է 123 համարանիշին:

Տոտալից մինչեւ երկուական թվեր փոխարկելու համար

Հակառակ ուղղությամբ թվերը փոխանակելու համար, տասնորդականից երկուական, պահանջում է հաջորդական բաժանում, այլ ոչ թե առաջադեմ բազմապատկում:

Ձեռքից վերափոխելու համար տասնորդականից երկուական համար, սկսեք տասնորդական թվից եւ սկսեք բաժանել երկուական թվային բազայի (բազային «երկու»): Յուրաքանչյուր քայլի համար բաժանումը հանգեցնում է 1-ի մնացորդի, օգտագործելով «1» թվային թվի այդ պաշտոնում: Երբ բաժանումը հանգեցնում է 0-ի մնացած մասի, օգտագործեք «0» այդ դիրքում: Դադարեցնել, երբ բաժանումը հանգեցնում է 0-ի արժեքի: Արդյունքում երկուական թվերը պատվիրված են աջից ձախ:

Օրինակ, տասնորդական համարը 109 է դարձել թվային:

• 109/2 = 54 մնացորդ 1
• 54/2 = 27 մնացորդ 0
• 27/2 = 13 մնացորդ 1
• 13/2 = 6 մնացորդ 1
• 6/2 = 3 մնացորդ 0
• 3/2 = 1 մնացորդ 1
• 1/2 = 0 մնացորդ 1

109 համարը համարժեք է 1101101 թվային համարին:

Տես նաեւ. Magic Numbers- ը անլար եւ համակարգչային ցանցերում